Question

（2012•成都一模）設集合S={1，2，3，4，5，6}，定義集合組（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且集合B中最小的元素不小于A中最大的元素．若滿足AUB=S，則稱這樣的集合組（A，B）為“完美集合組”．在所有集合組（A，B）中任取一組，則恰好取得“完美集合組”的率為（　　）

• A．

  1

  21

• B．

  2

  21

• C．

  1

  29

• D．

  2

  29

Answer 1

分析：根據集合A中只含有3個元素，則可對集合A進行分類討論，逐一求出集合B的所以情況即可．

解答：解：當集合A={1，2，3}時，則B={3，4，5，6}、{3，4，5}、{3，4，6}、{4，5，6}、{3，5，6}、
{3，4}、{3，5}、{3，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有11個．
當集合A={1，2，4}時，則B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個．
當集合A={1，3，4}時，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個．
當集合A={2，3，4}時，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4個．
當集合A={1，2，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
當集合A={1，3，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
當集合A={1，4，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
當集合A={2，3，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
當集合A={2，4，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
當集合A={3，4，5}時，集合B={5，6}，共有1個．
綜上，所有的集合組（A，B），共有29個，其中，滿足（A，B）為“完美集合組”的有：
①A={1，2，3}、B={4，5，6}； ②A={1，2，3}、B={3，4，5，6}，共有2組，
故所有集合組（A，B）中任取一組，則恰好取得“完美集合組”的概率等于

2

29

，
故選D．

點評：本題主要考查了集合子集的運算，分類討論的數學思想，屬于基礎題．