Question

已知向量=，，
（1）求函數g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關系．
（3）記A={x|a≥2^g（x）}，，若（∁_RA）∪（∁_RB）=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接代入向量的數量積計算公式整理后即可求出函數g（x）的解析式；
（2）直接計算g（x）+g（x+2）看是否符合集合M中的元素所滿足的條件即可得出結論；
（3）直接利用（C_RA）∪（C_RB）=∅，得到A=B=R；再分別利用A=R以及B=R求出對應的實數a的取值范圍，綜合即可得出結論．
解答：解：（1）∵向量=，，
∴
=，（4分）
（2）∵
=
=
=，
∴g（x）∈M．（8分）
（3）∵（C_RA）∪（C_RB）=∅，
∴A=B=R．
由A=R⇒a≥2    ①
由B=R⇒1＜a≤5    ②．
由①，②得a∈[2，5]（14分）
點評：本題主要考查平面向量數量積的運算以及元素與集合關系的判斷．元素與集合之間的關系命題方向有二，一是驗證元素是否是集合的元素；二是知元素是集合的元素，根據集合的屬性求出相關的參數．