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已知下列兩個命題:
p:?x∈R+,不等式恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是   
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)恒成立的等價條件及基本不等式,我們可以求出P為真命題時,實數(shù)a的取值范圍;根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的最值,我們可以求出Q為真命題時,實數(shù)a的取值范圍;根據(jù)兩個命題中有且只有一個是真命題,我們分P真Q假和P假Q(mào)真,兩種情況討論,即可得到實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:p:?x∈R+,不等式恒成立;
即a≤=恒成立;
由于的最小值為2,
故P為真命題時,a≤2
q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.
表示以a為底的對數(shù)函數(shù)為增函數(shù),且x2-ax+1>0恒成立
,解得1<a<2
故Q為真命題時,1<a<2
∵兩個命題中有且只有一個是真命題,
當P真Q假時,a=2或a≤1
當P假Q(mào)真時,這樣的a值不存在
故實數(shù)a的取值范圍是a=2或a≤1
故答案為:a=2或a≤1
點評:本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假,全稱命題,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的值域與最值,函數(shù)恒成立問題,基本不等式在求最值時的應(yīng)用,其中分別求出命題P和命題Q為真命題時,實數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥
x
-1
恒成立;q:1是關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個解.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:P:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)單調(diào)遞增;Q:關(guān)于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集為R;若P∨Q為真命題,P∧Q為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:
p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
a=2或a≤1
a=2或a≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值;若兩個命題中有且只有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知下列兩個命題:P:對任意的實數(shù)x都有恒成立;q:關(guān)于x的方程有實根.若p且q為假,p或q為真,求的取值范圍.

 

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