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設0＜a＜b＜1，P=log
1
2
a+b
2
，Q=
1
2
(log
1
2
a+log
1
2
b)，M=
1
2
log
1
2
(a+b)，則P，Q，M從小到大順序為
M＜P＜Q
M＜P＜Q
．
分析：由已知可得：Q=
1
2
log
1
2
(ab)=log
1
2
ab
，M=log
1
2
a+b
，P=log
1
2
a+b
2
．只要比較
ab
、
a+b
、
a+b
2
的大小，再利用函數y=log
1
2
x在（0，+∞）上的單調性即可得出．
解答：解：由已知可得：Q=
1
2
log
1
2
(ab)=log
1
2
ab
，M=log
1
2
a+b
，P=log
1
2
a+b
2
．
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜
a+b
＜
2
＜2，
∴a+b＜2
a+b
，
∴
a+b
2
＜
a+b
，
又
a+b
2
＞
ab
，
∴
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
，
∵函數y=log
1
2
x在（0，+∞）上的單調遞減，
∴log
1
2
a+b
＜log
1
2
a+b
2
＜log
1
2
a b
，
∴M＜P＜Q．
故答案為M＜P＜Q．
點評：本題考查了基本不等式的性質、對數函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

(杭州學軍中學模擬)設隨機變量ξ服從正態分布N(0，1)，若P(ξ＞1)=p，則P(－1＜ξ＜0)等于

[　　]

A．

B．1－p

C．1－2p

D．

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科目：高中數學 來源：重慶南開中學高2007級4月數學理科模擬試題 題型：013

設隨機變量ξ服從正態分布N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝

[　　]

A．

B．1－p

C．1－2p

D．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設隨機變量X服從正態分布N（0，1），P（X＞1）= p , 則P(－1＜X＜0)等于

A．                 B．1－          C．1－2       D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)設p、q、x∈R,pq≥0,x≠0,求證:|px+|≥.

(2)設m是|a|、|b|和1中最大的一個,當|x|＞m時,求證:||＜2.

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同步練習冊答案
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