Question

函數(shù)f（x）=xlnx，a=f(2)，b=f(

1

3

)，c=f(

1

4

)，則a，b，c從小到大的排列是

b＜c＜a

．

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）=xlnx的單調(diào)性，從而可判斷a，b，c的大小．

解答：解：∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=lnx+x•

1

x

=lnx+1，
∴當(dāng)0＜x＜

1

e

時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，

1

e

）上單調(diào)遞減，
∵0＜

1

4

＜

1

3

＜

1

e

，
∴f（

1

4

）＞f（

1

3

），即c＞b．
當(dāng)x＞

1

e

時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（

1

e

，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（

1

4

）=

1

4

ln

1

4

＜0，a=f（2）=2ln2＞0，
∴b＜c＜a．
故答案為：b＜c＜a．

點評：本題考查對數(shù)值大小的比較，著重考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的符號是關(guān)鍵，屬于中檔題．