已知函數f(x)＝－a2x2＋ax＋lnx(a∈R)．
(Ⅰ)我們稱使f(x)＝0成立的x為函數的零點．證明：當a＝1時，函數f(x)只有一個零點；
(Ⅱ)若函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍．
|
解：(Ⅰ)當a＝1時， 解得 當0＜x＜1時， 當x＞1時， ∴函數 當x＝1時，函數 所以函數 (Ⅱ)因為 所以 (1)當a＝0時， 所以 (2)當a＞0時， 即x＞ 得 (3)當a＜0時， 即0＜x＜ 綜上所述，實數a的取值范圍是 |
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：填空題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；
正確的序號有 ．
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科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－(
)x有兩個零點x1，x2，則有
A．x1x2<1 B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2 D．x1x2>x1＋x2
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，其定義域為(0，＋∞)，1分
，令
，
或
，又∵x＞0，故x＝1，3分
；
，
在區間(0，1)上單調遞增，在區間(1，＋∞)上單調遞減，5分
，
，其定義域為(0，＋∞)，
，8分
，
等價于
，
，此時，
，解之得
．(12分)
，此時
)，不合題意．14分
．(15分)