Question

6．經過（1，2）點的拋物線的標準方程是（　　）

• A． y²=4x
• B． x²=$\frac{1}{2}$y
• C． y²=4x 或x²=$\frac{1}{2}$y
• D． y²=4x 或x²=4y

Answer 1

分析 分別討論焦點在x軸及y軸，設其標準方程，代入即可求得拋物線的標準方程．

解答 解：設拋物線的焦點在x軸上，設拋物線方程為：y²=2px，
將（1，2）代入即4=2p，解得：p=2，
∴拋物線方程為：y²=4x，
設拋物線的焦點在y軸上，設拋物線方程為：x²=2py，
將（1，2）代入即1=4p，解得：p=$\frac{1}{4}$，
∴拋物線方程為：x²=$\frac{1}{2}$y，
綜上可知：拋物線的方程為：y²=4x或x²=$\frac{1}{2}$y，
故選C．

點評 本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線方程的求法，考查分類討論思想及待定系數法，屬于基礎題．