Question

已知實(shí)數(shù)a，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)為

1

2

，設(shè)m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，則m+n的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先由等差中項(xiàng)求得a+b=1，又m+n=a+b+

1

a

+

1

b

=3+

b

a

+

a

b

，再構(gòu)造基本不等式求解．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)是

1

2

∴a+b=1
又∵m+n=a+b+

1

a

+

1

b

=3+

b

a

+

a

b

≥3+2   

b a × a b

=5
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，
∴m+n取得最小值5
故選C．

點(diǎn)評：本題主要通過數(shù)列知識來考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．