【題目】如圖，已知四棱錐
的底面
是菱形，
，
，
為
邊的中點，點
在線段
上.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求四棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）由面面垂直的判定定理可知要證平面
平面
需證直線與平面垂直，經過觀察可知要證
平面，進而可轉化為證明兩條直線與
；（2）四棱錐
的體積分兩部分：一是點
到平面
的距離：可轉化成點
到平面的距離，由已知條件可得
平面，容易得出
的大小；一是的面積：容易知道的面積為
的
，由此可得棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：連接
，因為底面是菱形，
，
所以
是正三角形，
因為
為邊的中點，
，
所以
，
，
，
所以平面，
因為
平面，
所以平面平面．
（2）連接
，交
于點
，連接
，
因為
∥平面
，所以∥，
易知點為
的重心，所以
，
故
，
因為
，
， 所以
，
，因為
，
所以
，即
，且，所以平面，
由知
，故點到平面的距離為
，
因為
，
所以四棱錐的體積為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點，求證：P，F，Q三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，
（
是自然對數的底數），且
，令
（
）.
（1）證明：
；
（2）證明：
是等比數列，且
的通項公式是
；
（3）是否存在常數
，對任意自然數均有
成立？若存在，求的取值范圍，否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
與拋物線
交于
，
兩點，與橢圓
交于
，
兩點，直線
，
，
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實數
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫院，抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到數據資料見表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
晝夜溫差（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數（個） | 23 | 26 | 30 | 27 | 17 | 13 |
該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰的兩個月的概率；
（2）已知選取的是1月與6月的兩組數據．
（i）請根據2到5月份的數據，求就診人數y關于晝夜溫差x的線性回歸方程：
（ii）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？
（參考公式
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數方程為
（
為參數，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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