Question

（本小題滿分16分）

某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

   （1）問第幾年開始獲利？

   （2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船。問哪種方案更合算？

Answer 1

解：（1）由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數列。

設純收入與年數的關系為f(n)，

則，    ………………4分

由f(n)＞0，得又∵n∈N*，∴n＝3，4，……17。   ………………6分

答：從第3年開始獲利。                                              ………………7分

（2）①年平均收入為，當且僅當n=7時，年平均獲利最大，為12萬元/年。                                              ………………9分

此時，總收益為12×7+26=110（萬元）。                                ………………11分

②f(n)＝－2(n－10)²+102，∵當n＝10時，（萬元）。       ………………13分

此時，總收益為102+8=110（萬元）。                                 ………………14分

   由于這兩種方案總收入都為110萬元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算。

答：方案更加合算。                                               ………………16分