Question

已知命題p：關(guān)于a的不等式a+3≥

m2+8

對?m∈[-1，1]恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+1=0有實數(shù)解，若命題“p且q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，然后利用命題“p且q”為真命題，確定實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于a的不等式a+3≥

m2+8

對?m∈[-1，1]恒成立，
則a+3≥

1+8

=3，即a≥0，
∴p：a≥0．
若關(guān)于x的方程x²-ax+1=0有實數(shù)解，
則△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2，
即q：a≥2或a≤-2．
若命題“p且q”為真命題，則p，q同時為真命題，
即

a≥0 a≥2或a≤-2

，
解得a≥2，
即a的取值范圍是：a≥2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關(guān)系的應用，先求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．