Question

秋末冬初，流感盛行，特別是甲型H1N1流感傳染性強．重慶市某醫院近30天每天入院治療甲流的人數依次構成數列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈^*），則該醫院30天入院治療甲流感的人數共有

 

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Answer 1

分析：本題考查的數列的求和，由于已知的數列{a_n}即不是等差數列，又不是等比數列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法，將數列的前30項，根據a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），列出分析其規律，發現所有的奇數項都相等，所有的偶數項構成一個首項為2，公差為2的等差數列，分析后代入公式即可得到答案．

解答：解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀構成公差為2的等差數列，
所以a1+a2+a3+a29+a30=15+15×2+

15×14

2

×2=255．
故答案為：255

點評：數列求和，如果是等差、等比數列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運用.2．非等差、等比數列的一般數列求和，主要有兩種思路：（1）轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成．（2）不能轉化為等差或等比的特殊數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和，要將例題中的幾類一般數列的求和方法記牢．