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已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
給定,若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(2,1),則z=
OM
OA
的最大值為(  )
分析:作出題中不等式組對應的平面區域如圖,根據向量數量積的坐標運算公式可得z=2x+y,再進行直線平移法可得z的最大值.
解答:解:作出可行域如右圖
∵M(x,y),A(2,1)
∴z=
OM
OA
=2x+y,
將直線l:z=2x+y進行平移,當它經過x+2y-3=0與直線x+3y-3=0的交點A時,z達到最大值
x+2y-3=0
x+3y-3=0
解得A點坐標為(3,0)
∴當x=3,y=0時,z的最大值為6
故選C
點評:本題以向量數量積的坐標運算為載體,考查了簡單的線性規劃的知識,屬于基礎題.采用直線平移法,是解決此類問題的關鍵所在.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定,若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(
2
,1)

(1)求區域D的面積
(2)設z=
2
x+y
,求z的取值范圍;
(3)若M(x,y)為D上的動點,試求(x-1)2+y2的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面直角坐標系中,A(cosx,sinx),B(1,1),
OA
+
OB
=
OC
,f(x)=|
OC
|2
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和對稱中心;
(Ⅱ)求f(x)在區間[0,2π]上的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面直角坐標系中,角α的始邊與x正半軸重合,終邊與單位圓(圓心是原點,半徑為1的圓)交于點P.若角α在第
一象限,且tanα=
4
3
.將角α終邊逆時針旋轉
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q,則點Q的坐標為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•宜賓二模)已知平面直角坐標系xoy上的區域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定,若M(x,y)為D上的動點,A的坐標為(-1,1),則
OA
OM
的取值范圍是
[0,2]
[0,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面直角坐標系xOy上的定點M(2,0)和定直線l:x=-
3
2
,動點P在直線l上的射影為Q,且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
OM
=1

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)設A、B是軌跡C上兩個動點,
MA
MB
,λ∈R,∠AOB=θ,請把△AOB的面積S表示為θ的函數,并求此函數的定義域.

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