【題目】如圖，在四棱錐
中，二面角
的大小為90°，
， 
， 
， 
．
（1）求證： 
；
（2）試確定
的值，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
．
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【題目】已知曲線
上任意一點到
的距離比到
軸的距離大1，橢圓
的中心在原點，一個焦點與
的焦點重合，長軸長為4．
（Ⅰ）求曲線
和橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓
上是否存在一點
，經過點
作曲線
的兩條切線
（
為切點）使得直線
過橢圓的上頂點，若存在，求出切線
的方程，不存在，說明理由．
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【題目】如果函數f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；
(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；
(2)若水量ν與水深h的函數圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；
(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；
(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。
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【題目】定義在R上的單調函數f(x)滿足f(2)＝
，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】數列
： 
滿足： 
， 
或1（
）．對任意
，都存在
，使得
．，其中
且兩兩不相等．
(I)若
．寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列的序號；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記
．若
，證明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ
＝l，現有下列結論：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直線l與平面BCC1B1不垂直；
④當x變化時，l不是定直線.
其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)
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【題目】如圖，直線l：y＝x＋b (b>0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)，已知點P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為
.
(1)求直線l及拋物線C的方程；
(2)過點Q(2,1)的任一直線(不經過點P)與拋物線C交于A，B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在實數λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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