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定議在上的單調函數滿足,且對任意都有
(1)求證:為奇函數;
(2)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.
(1)詳見解析:(2).

試題分析:(1)賦值法求解,再尋找之間的關系;(2)先研究函數的單調性,再利用奇偶性化為,即對任意的恒成立,再轉化為二次函數知識求解.本題考查了恒成立問題以及化歸與轉化思想.
試題解析:(1)證明:
,代入①式,得
,代入①式,得,又
則有對任意成立,
所以是奇函數.                             4分
(2)解:,即,又上是單調函數,
所以上是增函數.
又由(1)是奇函數.
對任意成立.
,問題等價于對任意恒成立.         8分
其對稱軸.
時,即時,,符合題意;
時,對任意恒成立
解得                          12分
綜上所述當時,對任意恒成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在上的函數,當時,,且對任意的 ,有
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:對任意的,恒有
(Ⅲ)若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為D,若對于任意,當時,都有,則稱函
在D上為非減函數,設函數在[0,1]上為非減函數,且滿足以下三個條件:
;    ②;     ③.
等于(    )
A.B.C.D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則函數的零點個數是(    )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則 等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則的值為____________.

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同步練習冊答案
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