Question

已知函數y=f（x）上任一點（x₀，f（x₀））處的切線斜率k=(x0-3)(x0+1)2，則該函數的單調遞減區間為

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：由題意可求得導數f′（x），解不等式f′（x）＜0即得函數的遞減區間．

解答：解：由題意知，函數f（x）在任一點處的導數f′（x）=（x-3）（x+1）²，
令（x-3）（x+1）²＜0，解得x＜3，
所以函數的單調遞減區間為（-∞，3），
故答案為：（-∞，3）．

點評：本題考查導數的幾何意義及不等式的解法，屬基礎題，準確理解導數的幾何意義是解決該題的關鍵．