Question

在△ABC中，若sinB（c-acosB）=sinC（b-acosC），則△ABC的形狀為（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：利用正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

將角的正弦轉化成相應的邊，再利用正弦定理將邊轉化為所對角的正弦，利用二倍角的正弦公式即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：∵sinB（c-acosB）=sinC（b-acosC），
∴由正弦定理得：b（c-acosB）=c（b-acosC），
∴bc-abcosB=bc-accosC，a≠0，
∴bcosB=ccosC，
∴由正弦定理得sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2B=sin2C，又B，C為△ABC中的內角，
∴2B=2C或2B=π-2C，
∴B=C或B+C=

π

2

．
∴△ABC為等腰或直角三角形．
故選C．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用，屬于中檔題．