Question

若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：畫出數軸，對a與1比較分類討論，通過不等式x+|x-a|＞1的解集為R，求出a的范圍．
解答：解：畫出數軸，當a＜1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，不成立；
當a=1時，0≤x≤1時，不等式不成立；
當a＞1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，恒成立；
綜上實數a的取值范圍是：（1，+∞）．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，注意數軸的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．