Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+6，
（1）若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）配方法，利用f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）確定f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，根據(jù)若f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最小值為a，最大值為b，可得a，b為方程f（x）=x的兩根，即可求a、b的值．

解答：解：（1）∵f（x）=x²-4x+6=（x-2）²+2
∴f（x）的對稱軸為x=2，
∵f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，∴m+1≤2，
∴m≤1；
（2）∵f（x）=（x-2）²+2≥2，∴a≥2
∴f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增．
∵f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最小值為a，最大值為b，
∴f（a）=a，f（b）=b．
∴a，b為方程f（x）=x的兩根
由x²-4x+6=x，得a=2，b=3．

點評：本題考查二次函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．