Question

設直線l₁：y=2x，直線l₂經過點（2，1），拋物線C：y²=4x，已知l₁、l₂與C共有三個不同交點，則滿足條件的直線l₂的條數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先根據直線l₁：y=2x，與拋物線C：y²=4x，有兩個交點O、A，如圖．欲使l₁、l₂與C共有三個不同交點，必須直線l₂經過點O或A，最后即可得出滿足條件的直線l₂的條數．
解答：解：直線l₁：y=2x，與拋物線C：y²=4x，有兩個交點O、A，如圖．
欲使l₁、l₂與C共有三個不同交點，
必須直線l₂經過點O或A，
當直線l₂平行拋物線的對稱軸時，滿足題意，
則滿足條件的直線l₂的條數為：3．
故選C．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質、直線的方程等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．