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(2012•安徽模擬)統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為y=
1
128000
x3-
3
80
x+8,x∈(0,120]
,且甲、乙兩地相距100千米,則當汽車以
80
80
千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油量最少?
分析:根據題意求出耗油量為h(x)與速度為x的關系式,再利用導函數求出h(x)的極小值判斷出就是最小值即可.
解答:解:當速度為x千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了
100
x
小時,設耗油量為h(x)升,
依題意得h(x)=(
1
128000
x3-
3
80
x+8
)•
100
x
=
1
1280
x2+
800
x
-
15
4
(0<x≤120),
h′(x)=
x
640
-
800
x2
=
x3-803
640x2
(0<x≤120).
令h'(x)=0,得x=80.
當x∈(0,80)時,h'(x)<0,h(x)是減函數;
當x∈(80,120)時,h'(x)>0,h(x)是增函數.
∴當x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.
因為h(x)在(0,120]上只有一個極值,
所以它是最小值.
故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.
故答案為:80.
點評:本小題主要考查函數、導數及其應用等基本知識,考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力.
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1+i
i-2
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2
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3
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sinx

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3
,求
AB
AC
的最大值.

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