Question

【題目】甲和乙兩人做數學游戲：在黑板上寫一個自然數，輪到誰走時，誰就從該自然數中減去它的某個非零數字，并用所得的差替換原數．兩人輪流走．誰所得到的數是零，就算誰贏．如果開始在黑板上寫著數1994，并且甲先走，問誰有必勝策略？

Answer 1

【答案】甲

【解析】

試題分析：要求現在讓甲先走，他應該怎樣做才能保證一定取得勝利，只要甲每次都減去其中的個位數，保證個位為0，這樣另一個選手只能減去除個位外的其他某一位，這是個位又必不為0，此時我們繼續減去個位；依此類推，減到只剩個位數的時候，就是甲的勝利之時．甲先把4拿走，剩的為十的倍數，無論乙拿什么，甲對應都拿個位上的數．甲必勝．

解：總是減去新數的個位數，使甲取得的數個位為0．換句話說，甲除了第一步必先減4外，以后每輪跟隨乙，乙減去X，甲就減去10﹣X．

甲必先減4，得1990，

乙此時只能減1或9，得1989或1981，

甲此后必減去乙所得數的個位數，從而使得到的數個位為0．例如此輪甲減9得1980，

乙此時無論減1還是9或8，必使個位不為0．例如此輪乙得197X（1971、1979或1972無所謂），

甲得：1970，

乙得：196X，

甲得：1960，

如此直到…

乙得：11X，

甲得：110，

乙得：109，

甲得：100，

乙得：99，

甲得：90，

…

乙得：27，

甲得：20，

乙得：18，

甲得：10，

乙得：9，

甲得：0，

最終甲必勝．

答：總是減去新數的個位數，使甲取得的數個位為0．