Question

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍和更換2只燈棍的概率；
（Ⅱ）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，且壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，所以每只燈泡能否照明看做一次獨立重復試驗，根據公式得到結果．
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，是否需要更換是相互獨立的，包含兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據公式得到結果．
解答：解：（I）∵每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，
壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，
每只燈泡能否照明看做一次獨立重復試驗，
設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P₁，需要列換2只燈棍的概率為p₂則
∴P₁=0.8³=0.512
P₂=C₃²0.8（1-0.8）²=0.096
（II）假設該盞燈需要更換燈棍的概率為p，對該盞燈來說，設在第1，2次都更換了燈棍的概率為p₃；
在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為p₄
則p=p₃+p₄=（1-0.8）²+0.8（1-0.3）=0.6
點評：本題考查獨立重復試驗，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個比較難讀懂題意的問題，解題的關鍵是弄清題意，把實際問題轉化為數學問題．