Question

【題目】設數列的前項和為已知

（I）設，證明數列是等比數列；

（II）求數列的通項公式.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】此題主要考查了等比數列的性質及其前n項和，運用了錯位相減法求數列{an}的前n項和，這個方法是高考中常用的方法，同學們要熟練掌握它

（Ⅰ）由題意只要證明bnbn-1

為一常數即可，已知Sn+1=4an+1，推出b1的值，然后繼續遞推相減，得an+1-2an=2（an-2an-1），從而求出bn與bn-1的關系；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）{bn}是等比數列，可得bn}的通項公式，從而證得數列{an2n }是首項為12 ，公差為1 2 的等差數列，最后利用錯位相減法，求出數列{an}的通項公式

解：（I）由及，有

由，．．．① 則當時，有．．．．．②

②－①得

又，

是首項，公比為２的等比數列．

（II）由（I）可得，

數列是首項為，公差為的等差數列．

，