Question

已知滿足，且能取到最小值，則實數的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．-1＜a＜2

Answer 1

C

如圖，只要直線y=a(x-1)能夠與陰影部分區域構成三角形, 那么z=x+y就有最小值存在，就是直線y=-x+z與y軸交點的縱坐標的最小值，則直線y=a(x-1)的斜率a應該在g(x)和f(x)的斜率之間有-1＜a＜2.
又當a=-1時，直線y=-x+z與y軸交點的縱坐標有最小值.
又當a=2時，直線y=a(x-1)與直線f(x)重合，y=-x+z沒有最小值.
所以-1≤a＜2.