Question

已知函數(shù)f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；  
③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；
④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)； 
寫出所有正確的命題的題號：    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷
解答：解：∵f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，
=2（2cos²x-1）+2•2sinxcosx
=2cos2x+2sin2x
=4sin（2x+）
①T==π，正確
②根據(jù)函數(shù)在對稱軸處取得最值，可知當(dāng)x=時，函數(shù)值不是最值，錯誤
③令，k∈Z可得x=，可知函數(shù)的一個對稱中心為（-），正確
④令，k∈z可得，，k∈z，從而可得，當(dāng)k=0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-]，而[-]]，正確
故答案為：①②④
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵