Question

已知a＞b＞0，則a+

1

b(a-b)

的最小值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  2

Answer 1

分析：將a+

1

b(a-b)

化成（a-b）+b+

1

b(a-b)

，再利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：∵a＞b＞0∴a-b＞0，∴a+

1

b(a-b)

=（a-b）+b+

1

b(a-b)

≥3

3	(a-b)b 1 b(a-b)

=3，當且僅當（a-b）=b=

1

b(a-b)

，即a=2，b=1時取到等號．
故選B．

點評：本題考查基本不等式的應用：求和的最小值．要注意三條原則：正，各項的值為正；定，各項的和或積為定值；等，驗證是否滿足等號取到的條件．