Question

某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設該人從臺階下的平臺開始出發，到達第n階的概率為P_n．
（Ⅰ）求P₂；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數ξ的數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得：從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，由互斥事件的概率公式計算可得答案．
（2）該人走了五步，共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10．由題意得出ξ的分布列，進而根據公式求出其數學期望．
解答：解：（1）從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，
故概率為P₂==
（2）該人走了五步，共上的階數ξ取值為5，6，7，8，9，10   
ξ的分布列為：

ξ	5	6	7	8	9	10
P

E（ξ）=5×（）⁵+6×+7×+8×+9×+10×=．
故該人這5步共上的階數ξ的數學期望為．
點評：解決此類問題的關鍵是準確把握條件，熟練掌握各種概率的計算公式．