【題目】觀察下列方程，并回答問題：
①
；②
；③
；④
；…
(1)請你根據這列方程的特點寫出第
個方程；
(2)直接寫出第2009個方程的根；
(3)說出這列方程的根的一個共同特點.
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
(1) 判別函數f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數f(x)的單調性，并根據函數單調性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任意一點，點到直線
:
的距離為
，到點
的距離為
，且
，直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）
（1）求
；
（2）若從高校
抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
的圖象在兩點
處的切線分別為
，若
，且
，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，太湖一個角形湖灣
（ 常數
為銳角）. 擬用長度為
（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養殖區
，其中
；
方案二 如圖2，圍成三角形養殖區
，其中
；
（1）求方案一中養殖區的面積
；
（2）求方案二中養殖區的最大面積
；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由.
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