Question

在（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式的常數項為（　　）

• A、-7
• B、7
• C、-28
• D、28

Answer 1

分析：利用二項展開式的中間項的二項式系數最大，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0求出常數項．

解答：解：依題意，

n

2

+1=5，
∴n=8．
二項式為（

x

2

-

1

3 x

）⁸，其展開式的通項Tk+1=(-1)k(

1

2

)8-k

C

k 8

x8-

4k

3

令8-

4k

3

=0解得k=6
故常數項為C₈⁶（

x

2

）²（-

1

3 x

）⁶=7．
故選B

點評：本題考查二項式系數的性質、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．