Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，x∈R，0＜φ＜π），最小正周期為

2π

3

且在x=

π

12

時取得最大值3．則f（x）的解析式

f（x）=3sin（3x+

π

4

）

．

Answer 1

分析：由題意易得A，ω，代入解析式結合點（

π

12

，3）及φ的范圍可得φ值，進而可得答案．

解答：解：由題意易得A=3，

2π

ω

=

2π

3

，解得ω=3，
故f（x）的解析式可寫為f（x）=3sin（3x+φ），
代入點（

π

12

，3）可得3=3sin（3×

π

12

+φ），即sin（

π

4

+φ）=1，
故

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，又0＜φ＜π，所以φ=

π

4

故函數的解析式為：f（x）=3sin（3x+

π

4

）
故答案為：f（x）=3sin（3x+

π

4

）

點評：本題考查三角函數的解析式的求解，正確運用系數的幾何意義及求法是解決問題的關鍵，屬中檔題．