【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．
【答案】
（1）解：f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|= 
，
當a≤1時，3﹣2a＜11，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a≤1；
當1＜a＜2時，1＜11恒成立；
當a≥2時，2a﹣3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．
綜上，a的取值范圍是（﹣4，4）
（2）解：f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|≥|x﹣a﹣（2x﹣a）|=|x|，
∴|x|≥x2﹣x﹣3，
∴ 
或 
，
解得0≤x≤ 
或﹣ 
x＜0．
∴﹣ 
≤x≤
【解析】（1）討論a的范圍，得出f（1）關于a的解析式，從而解出a的值；（2）把a看作自變量，利用絕對值三角不等式得出|x﹣a|+|2x﹣a|的最小值，從而得出關于x的不等式解出．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù) 
，若曲線 
上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ 
+1﹣3a+（a﹣1）lnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司的研發(fā)團隊，可以進行A、B、C三種新產(chǎn)品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）= 
，P（B）= 
，P（C）= 
，三個產(chǎn)品的研發(fā)相互獨立．
（1）求該公司恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來的產(chǎn)品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產(chǎn)品研發(fā)，請你從數(shù)學期望的角度來考慮應該研發(fā)哪兩個產(chǎn)品？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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