Question

（本小題共14分）
張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則
． ………………4分
所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為．
（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．    ………………5分
，  
，
．    ………………8分
隨機變量的分布列為：

	0	1	2
P

． ………………10分
（Ⅲ）設選擇L1路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布，，
所以．  ………………12分
因為，所以選擇L2路線上班最好． ………………14分

解析