定義域為
的奇函數
滿足
，且當
時，
.
(Ⅰ)求在
上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足
，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)實數
的取值范圍為
．
【解析】
試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當
時，
，利用區間轉換法來求函數
在
上的解析式．當
時，
，由已知條件為
上的奇函數，得
，化簡即可．又為上的奇函數，可得
；在已知式
中令
，可得
又
由此可得
和
的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在
，滿足
，先利用分離常數法，求出函數的值域，最后由：
，即可求得實數的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)當
時，
，由為上的奇函數，得
，∴
.
4分
又由奇函數得，
，
. 7分
. 8分
(Ⅱ)
，
，
10分
，
.若存在，滿足，則
，實數的取值范圍為
.
13分
考點：1．函數的性質；2．函數解析式的求法；3．含參數不等式中的參數取值范圍問題．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分) 定義域為
的奇函數
滿足
，且當
時，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）當
取何值時，方程
在
上有解？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市七區高三第一次調研測試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
定義域為
的奇函數
滿足
，且當
時，
．
（Ⅰ）求在
上的解析式；
（Ⅱ）當
取何值時，方程
在
上有解？
查看答案和解析>>
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的奇函數
滿足
，當
時，
，則
等于( )
B．0 C．1 D．2
的奇函數
滿足
，當
時，
，則
等于（ ）
（B）0 （C）1 （D）2