Question

已知函數f（x）=e^x-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C不存在與直線y=

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x垂直的切線，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞2
• B、m＞-

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• C、m≤2
• D、m≤-

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Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的概念及應用,直線與圓

分析：求出函數的導數，設切點為（s，t），求得切線的斜率，若曲線C不存在與直線y=

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x垂直的切線，則關于s的方程e^s-m=-2無實數解，由指數函數的值域，即可得到m的范圍．

解答： 解：函數f（x）=e^x-mx+1的導數為f′（x）=e^x-m，
設切點為（s，t），即有切線的斜率為e^s-m，
若曲線C不存在與直線y=

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x垂直的切線，
則關于s的方程e^s-m=-2無實數解，
由于e^s＞0，即有m-2≤0，
解得m≤2．
故選C．

點評：本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，運用指數函數的值域是解題的關鍵．