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如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點．

(1)求點B到平面PCD的距離；

(2)求二面角C－AE－D的余弦值．

解：(1)如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A－xyz，

則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0，0,2)，

則點B到平面PCD的距離為.

(2)由(1)可得E(2,0,1)，易知平面ADE的一個法向量為n₁＝(0,1,0)．

設平面ACE的一個法向量為n₂＝(x′，y′，1)，

結合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.

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天府數學系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•通州區一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

同步練習冊答案

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