Question

【題目】已知雙曲線的中心在原點O，左焦點為F1 ， 圓O過點F1 ， 且與雙曲線的一個交點為P，若直線PF1的斜率為 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設雙曲線的方程為 ﹣ =1（a＞0，b＞0），

圓O過點F1，且與雙曲線的一個交點為P，

設P為右支上一點，右焦點為F2，

可得PF1⊥PF2，

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

直線PF1的斜率為 ，可得 = ，

解得|PF1|=3a，|PF2|=a，

再由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，

即有9a2+a2=4c2，即2c2=5a2=2（a2+b2），

可得3a2=2b2，

即為 = ，

可得雙曲線的漸近線方程為y=± x，

即為y=± x．

故選：D．