Question

已知

a

=(m，1)，

b

=(sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

且滿足f(

π

2

)=1．
（1）求函數y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(

π

12

)=

2

sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

Answer 1

（1）∵

a

=（m，1），

b

=（sinx，cosx）且f（x）=

a

•

b

，
∴f（x）=msinx+cosx，又f（

π

2

）=1，
∴msin

π

2

+cos

π

2

=1，
∴m=1，
∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴函數f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（

π

12

）=

2

sinA，
∴f（

π

12

）=

2

sin

π

3

=

2

sinA，
∴sinA=

3

2

，
∵A是銳角三角形ABC的內角，
∴A=

π

3

，又AB=2，AC=3，
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•AC•cosA=3²+2²-2×2×3×

1

2

=7，
∴BC=

7

．