Question

在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+

3

，求角A，C的度數．

Answer 1

分析：根據B的值，進而確定A+C的值，進而利用兩角和與差的正切函數公式求得tanA+tanC的值，進而聯立求得tanA和tanC的值，進而求得A和C．

解答：解：∵∠B=60°且A+B+C=180°，
∴A+C=120°，
∴tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

3

．
由tanAtanC=2+

3

，
∴tanA+tanC=3+

3

，
∴tanA，tanC可看作方程x²-（3+

3

）x+（2+

3

）=0的兩根．
解方程得x₁=1，x₂=2+

3

．
當tanA=1，tanC=2+

3

時，A=45°，C=75°．
當tanC=1，tanA=2+

3

時，A=75°，C=45°．

點評：本題主要考查了解三角形問題，兩角和與差的正切函數．考查了學生對三角函數基礎知識的掌握．