Question

在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分．現(xiàn)有四名學(xué)生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果是正確的，則參賽選手共有（ ）
A．11位
B．12位
C．13位
D．14位

Answer 1

【答案】分析：由題意，由于勝得2分，負(fù)0分，平局各一分，所以每場比賽都會產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，再進行判斷．
解答：解：由題意，由于勝得2分，負(fù)0分，平局各一分，所以每場比賽都會產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，
假設(shè)有x個參賽選手，那么總共要進行的比賽為（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=，
如果132是正確的，那么x（x-1）=132，則此方程的解為x=12，若134是正確的，那么x（x-1）=134，此方程無整數(shù)解，
所以共有12個參賽選手
故選B．
點評：本題的考點是組合及組合數(shù)公式，主要考查比賽場次的計算，關(guān)鍵是先剔除131與133，再進行求解．