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在以A(5，－1)、B(1，7)、C(－3，5)為頂點的三角形中，

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)求△ABC的重心及外心坐標；

(3)求AC邊上中線及高的方程；

(4)求∠B的平分線所在直線的方程．

答案：
解析：

　　解 (1)

　　∵1．∴△ABC是直角三角形(B為直角頂點)．

　　(2)重心G的坐標為，即(1，)．外心O是斜邊AC的中點(1，2)．

　　(3)AC的中點為(1，2)，∴AC邊上中線的方程為x＝1(2≤y≤7)．

　　，由點斜式可得AC及高所在直線的方程分別是3x＋4y－11＝0和4x－3y＋17＝0．由解得x＝－，

　　∴AC邊上高的方程為4x－3y＋17＝0(－≤x≤1)．

　　(4)設∠B的平分線的斜率為k．∠B的平分線到AB的角為，得

　　解得k＝3，∴∠B平分線所在直線的方程為y－7＝3(x－1)，即3x－y＋4＝0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為
1
2
，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知五邊形ABCDE是邊長為1的正五邊形,在以A、B、C、D、E五點中任意兩點為始點和終點的向量中，模等于2cos36°的向量個數為（    ）

A．5                B．10                 C．15               D．20

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年吉林省實驗中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線的離心率e=，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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