Question

（22）已知函數f(x)＝－kx.

（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

（2）若k＞0，且對于任意確定實數k的取值范圍；

（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：。

Answer 1

本小題主要考查函數的單調性、極值、導數、不等式等基本知識，考查運用導數研究函數性質的方法，考查分類討論、化歸以及數形結合等數學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由得，所以.

由得，故的單調遞增區間是，

由得，故的單調遞減區間是.

（Ⅱ）由可知是偶函數.

于是對任意成立等價于對任意成立.

由得.

①當時，.

此時在上單調遞增.

故，符合題意.

②當時，.

當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，.

依題意，，又.

綜合①，②得，實數的取值范圍是.

（Ⅲ），

，

由此得，

故.