Question

（本小題12分）在數列中，，
（1）計算并猜想數列的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想。

Answer 1

（1）猜想；（2）見解析。

本試題主要是考查了數列中歸納猜想思想的運用，以及數學歸納法的綜合運用。
（1）根據n的取值，可知賦值法得到前幾項。
（2）運用歸納猜想的思想得到其通項公式，然后運用數學歸納法加以證明。分為兩步驟，先證明當n去第一個值時，第二部假設n=k成立，得到n=k+1的證明。
解：（1）猜想
（2）用數學歸納法證明：
①當n=1時，，猜想成立
②假設當n=k時猜想成立，即，則 ，當n=k+1時猜想也成立。
綜合①②，對猜想都成立。