Question

【題目】已知關于不等式的解集為.

(1)當為空集時,求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當不為空集,且時，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)最小值為(3)

【解析】

(1) 當為空集時,說明方程無實根,利用用根的判別式求出的取值范圍；

(2)把函數的解析式變形為,運用基本不等式,求出函數的最小值；

(3) 當不為空集,且時,說明方程在上存在兩個實根,利用二次函數的圖象與性質,可得到關于實數的不等式組,解這個不等式組即可求出實數的取值范圍.

解：(1)為空集, 方程無實根,

,即,解得,

實數的取值范圍為;

(2)由（1）知,則,

當且僅當,即時等號成立.

所以的最小值為.

(3)令,

當不為空集時,由,得

，解得.綜上,實數的取值范圍為