Question

函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得其最大值、最小值，由題意可得關(guān)于a的方程，解出即可．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1）在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（x）的最大值和最小值分別為f（2）和f（1），
由題意得，f（2）-f（1）=

a

2

，即a2-a=

a

2

，
∴a2=

3

2

a，解得a=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及圖象恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，要認(rèn)真把握．