Question

函數y=x²+bx+c,x∈［0,+∞)是單調函數的充要條件是(　　)

A. b≥0

B. b≤0

C. b>0

D. b<0

Answer 1

解析:若b≥0,及x₁2,x₁、x₂∈(0,+∞).?

f(x₂)-f(x₁)=x₂²+bx₂+c-(x₁²+bx₁+c)

=(x₂-x₁)(x₂+x₁+b)>0.?

∴f(x₂)>f(x₁).?

∴y=f(x)是單調函數,即b≥0是y=f(x)為單調函數的充分條件.?

若f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₁+x₂+b)>0,?

∵x₂-x₁>0,x₂+x₁>0,?

∴此時必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調函數的必要條件.?

答案:A