Question

（2013•宿遷一模）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，若向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求函數y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

Answer 1

分析：（1）通過向量的平行，利用共線，通過正弦定理以及兩角和的正弦函數化簡，求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（2）通過函數y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)，利用兩角和與差的三角函數，化為鐵公雞的一個三角函數的形式，結合B的范圍，直接求解函數的值域．

解答：解：（1）因為向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA=

1

2

．A是三角形的內角，所以A=

π

3

．
（2）因為函數y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

），
而

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，所以函數y=2sin（B+

π

6

）的值域（1，2]．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數的應用，正弦定理的應用，正弦函數值的求法，考查計算能力．