Question

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過切點且與垂直的直線為，與直線聯立，解得圓心為，由此能求出圓的半徑，從而可求圓的方程；（2）當斜率不存在時，直線方程為，滿足題意；當斜率存在時，設直線的方程為，由點到直線距離公式結合已知條件推導出不存在這樣的實數，從而所求的直線方程為.

試題解析：（1）設圓心坐標為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，，所以圓的方程為：；

（2）由題意得：當存在時，設直線，設圓心到直線的距離為，

則有，進而可得：

化簡得：，無解；

當不存在時，，則圓心到直線的距離，那么，，滿足題意，所以直線的方程為：.