Question

設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，在中令x=1可得M，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得N，又由題意M+N=16可得2ⁿ=16，解可得n的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理可得（x-）⁴的展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為0可得r的值，將r的值代入可得通項(xiàng)可得其常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，
在中令x=1可得，M=（1-1）ⁿ=0
該展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，則N=2ⁿ，
又由題意，M+N=16，則有2ⁿ=16，解可得n=4，
則（x-）⁴的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₄^r（x）^4-r•（-）^r=（-1）^r•C₄^r•，
令=0，可得r=3，
此時(shí)展開式中的常數(shù)項(xiàng)T₄=（-1）³•C₄³=-4；
故答案為-4．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要注意展開式中“各項(xiàng)系數(shù)之和”與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”的不同．