Question

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為$y=-\sqrt{2}x$，且一個焦點是拋物線y²=12x的焦點，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$
• C． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線推出a，b的值，求解雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為$y=-\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}a$，
拋物線y²=12x的焦點（3，0），可得c=3，即9=a²+b²，解得a²=3，b²=6．
則該雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．